scalar and vectors
Scalars and Vector Quantities
- Scalar Quantities: The physical quantities which are specified with the magnitude or size alone are scalar quantities. For example, length, speed, work, mass, density, etc.
- Vector Quantities: Vector quantities refer to the physical quantities characterized by the presence of both magnitude as well as direction. For example, displacement, force, torque, momentum, acceleration, velocity, etc.
Comparison between Scalars and Vectors
| Criteria | Scalar | Vector |
| Definition | A scalar is a quantity with magnitude only. | A vector is a quantity with the magnitude as well as direction. |
| Direction | No direction | Yes there is the direction |
| Specified by | A number (Magnitude) and a Unit | A number (magnitude), direction and a unit. |
| Represented by | Quantity symbol | Quantity symbol in bold or an arrow sign above |
| Example | Mass and Temperature | Velocity and Acceleration |
Characteristics of Vectors
The characteristics of vectors are as followed –- They possess both magnitudes as well as direction.
- They do not obey the ordinary laws of Algebra.
- These change if either the magnitude or direction change or both change.
Unit Vector
A unit vector is that vector which is a vector of unit magnitude and points in a particular direction. The unit vector in the direction of| A |
The unit vectors along the x, y and z-axis is
Equal Vectors
Vectors A and B are equal if | A | = | B | as well as their directions, are same.Zero Vectors
Zero vector is a vector with zero magnitudes and an arbitrary direction is a zero vector. It can be represented by O and is a Null Vector.
Negative of a Vector
The vector whose magnitude is same as that of a (vector) but the direction is opposite to that of a ( vector ) is referred to as the negative of a ( vector ) and is written as – a ( vector ).Parallel Vectors
A and B are said to be parallel vectors if they have the same direction, or may or may not have equal magnitude ( A || B ). If the directions are opposite, then A ( vector ) is anti-parallel to B ( vector ).Coplanar Vectors
If the vectors lie in the same plane or they are parallel to the same plane, the vectors are said to be coplanar. If not, the vectors are said to be non – planar vectors.Displacement Vectors
The displacement vector refers to that vector which gives the position of a point with reference to a point other than the origin of the coordinate system.सदिश एवं अदिश राशियों को पढ़ने से पहले हमें राशि अथवा भौतिक राशि के बारे में पता होना चाहिए।
भौतिक राशि :- सामान्य शब्दों में वे सभी राशियाँ जिनको नापा जा सकता है भौतिक राशियाँ कहलाती है।
या ये कहें जिस राशि का कोई मान होता है अथवा जिसका कोई मात्रक होता है वह भौतिक राशियाँ कहलाती है।
किसी भी भौतिक राशि को पूर्णतः व्यक्त करने के लिए दिशा की आवश्यकता होती है तथा दिशा के आधार पर भौतिक राशियों को दो भागों में बांटा जाता है।
(1) अदिश राशियाँ या स्केलर राशियाँ (scalar quantity)
(2) सदिश राशियाँ या वेक्टर राशियाँ (vector quantity)
(1). अदिश या स्केलर राशियाँ (scalar quantity):-
वह भौतिक राशियाँ जिन्हें व्यक्त करने के लिए केवल परिमाण magnitude की आवश्यकता होती है direction दिशा कि नहीं अदिश राशियाँ कहलाती है।उदाहरण के लिए दूरी, चाल, द्रव्यमान, समय, कार्य, ऊर्जा, ताप, आदि।
वेक्टर परिभाषा in hindi :- वह भौतिक राशियाँ जिन्हें व्यक्त करने के लिए परिमाण व दिशा दोनों की आवश्यकता होती है सदिश राशियाँ कहलाती है।
उदाहरण के लिए विस्थापन, वेग, त्वरण, बल, रेखीय, संवेग, बल आघूर्ण आदि।
यदि कोई व्यक्ति 10 km की दूरी तय करता है तो इसमें 10 माप है एवं KM मात्रक लेकिन अगर यह कहा जाए कि कोई व्यक्ति 10 km की दूरी दक्षिण दिशा की तरफ तय करता है तो पहले वाली स्थिति में 10 किलोमीटर दूरी है तथा दूसरी स्थिति में 10 किलोमीटर विस्थापन है जिसमें एक अदिश राशि है एवं दूसरी सदिश राशि है क्योंकि उसमें दिशा का बोध हुआ है।
लेकिन कुछ भौतिक राशियाँ ऐसी भी हैं जिनमें दिशा के बारे में बताया जाता है परंतु फिर भी वे सदिश राशि नहीं होती ।
उदाहरण के लिए विद्युत धारा इसमें दिशा का ज्ञान होता है लेकिन फिर भी इसे सदिश राशि नहीं कहा जाता है तो इसका अर्थ यह हुआ कि सदिश राशि के लिए परिमाण एवं दिशा के अलावा किसी अन्य चीज जिसकी आवश्यकता है सदिश राशि की पूर्ण परिभाषा इस प्रकार है:-
वे भौतिक राशियाँ जिनमें परिमाण एवं दिशा दोनों होते हैं तथा जो vector के योग के नियमों का पालन करती है सदिश राशियाँ कहलाती है।
The physical quantities which content magnitude and direction both and also which obey law of vector addition are called vector quantities.
सदिश राशियों का निरूपण (Representation of vectors)
वेक्टर परिभाषा in hindi के बाद किसी भी सदिश राशि को लिखने के लिए उसके ऊपर तीर का निशान लगा देते हैं ग्राफीय निरूपण में सदिश राशि को तीर द्वारा व्यक्त किया जाता है तीर की लंबाई उस राशि के परिमाण को तथा नोक उस राशि की दिशा को व्यक्त करती है। जहाँ से vector शुरू होता है उसे प्रारंभिक बिंदु (Initial Point) या पुच्छ (Tail) तथा जिस बिंदु पर वह समाप्त होता है उसे शीर्ष (Head) या Terminal Point कहते है। |
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